平均值定理考研可以直接用吗_平均值定理-环球即时

来源：互联网时间：2023-04-22 02:45:16

(资料图片仅供参考)

1、均值定理，别称：基本不等式，均值不等式。

2、均值定理：如果a>0,b>0,那么a+b≥2√ab (当且仅当a=b取等号）。

3、高中数学中基本不等式的重要知识：常用于求值域，不等式的证明等。

4、使用时注意要同时满足三个条件：一正，二定，三取等。

5、例题：（1），当X＞1时,X+1/(X-1)的最小值是多少?,此时X=多少?（2）， 1-X²-1/4X²的最大值是多少?解：（1）∵x>1∴x-1>0∴X+1/(X-1)=(x-1)+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,∵当(x-1)=1/(X-1)时x=2或x=0(舍）取等号，∴所求最小值是3,此时X=2.（2），∵x²>0,1/x²>0,∴X²+1/（4X²）≥2√（X²·1/（4X²））=1∵当X²=1/（4X²）时，x=±√2/2取等号,∴X²+1/（4X²）≥1∴-(X²+1/（4X²）)≤-1∴ 1-X²-1/(4X²)≤0∴所求最大值是0.。

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